天津学大教育七年级数学上册重难点知识汇总

第1章有理数
1.1正数与负数
1正数：大于0的数叫正数。
根据需要，有时在正数前面也加上“+”
2负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。

30既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯1的中性数。

注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等
1.2有理数
1、有理数
1整数:正整数、0、负整数统称整数；2分数;正分数和负分数统称分数；3有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴
1定义：通常用1条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；
2数轴3要素：原点、正方向、单位长度；
3原点：在直线上任取1个点表示数0，这个点叫做原点；
4数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。

3、相反数
只有符号不同的两个数互为相反数。
如2的相反数是2，0的相反数是0
4、绝对值
1数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

21个正数的绝对值是它本身；1个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。

3、1个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律。

有理数减法法则：减去1个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律、结合律、分配律。

2有理数除法法则：
除以1个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何1个不等于0的数，都得0。

1.5有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。
在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

3、把1个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学记数法，注意a的范围为1≤a<10。

第2章整式的加减
2.1整式
1、单项式
由数字和字母乘积组成的式子。
系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式．单独1个数或1个字母也是单项式．因此，判断代数式是不是单项式，关键要看代数式中数与字母是不是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式．
2、单项式的系数
指单项式中的数字因数。

3、单项数的次数
指单项式中所有字母的指数的和。

4、多项式
几个单项式的和。
判断代数式是不是多项式，关键要看代数式中的每1项是不是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。
多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每1个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号。

5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。
注意单项式和多项式的每1项都包括它前面的符号。

6、单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减
1、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
与字母前面的系数不等于0无关。

2、同类项必须同时满足两个条件
1所含字母相同；2相同字母的指数相同。
2者缺1不可．
同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。

3、合并同类项
把多项式中的同类项合并成1项。
可以运用交换律，结合律和分配律。

4、合并同类项法则
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

5、去括号法则
去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。

6、整式加减的1般步骤：1去、2找、3合
1如果遇到括号按去括号法则先去括号.2结合同类项.3合并同类项。

第3章1元1次方程
3.11元1次方程
1、方程是含有未知数的等式。

2、方程都只含有1个未知数元x，未知数x的指数都是1次，这样的方程叫做1元1次方程。

注意：判断1个方程是否是1元1次方程要抓住3点：
1未知数所在的式子是整式方程是整式方程；
2化简后方程中只含有1个未知数；
3经整理后方程中未知数的次数是1.
3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

4、等式的性质
1等式两边同时加或减同1个数或式子，结果仍相等；
2等式两边同时乘同1个数，或除以同1个不为0的数，结果仍相等。

注意：运用性质时，1定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，1定要注意0这个数.
3.2、3.3解1元1次方程
在实际解方程的过程中，以下步骤不1定完全用上，有些步骤还需重复使用.因此在解方程时还要注意以下几点：
1去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是1个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；
2去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；
3移项：把含有未知数的项移到方程的1边，其他项都移到方程的另1边移项要变符号移项要变号；
4合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每1步都是1个方程，不能像计算或化简题那样写成连等的形式；
5系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
不要把分子、分母搞颠倒。

3.4实际问题与1元1次方程
1．概念梳理
列1元1次方程解决实际问题的1般步骤是：
1审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；
2设出未知数注意单位；
3根据相等关系列出方程；
4解这个方程；
5检验并写出答案包括单位名称。

2、思想方法本单元常用到的数学思想方法小结
1建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立1元1次方程的思想.
2方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.
3化归思想：解1元1次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
4数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.
5分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.
3、数学思想方法的学习
1.解1元1次方程时，要明确每1步过程都作什么变形，应该注意什么问题.
2.寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.
3.列方程解应用题的检验包括两个方面：
1检验求得的结果是不是方程的解；
2是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.
4、应用常见等量关系
行程问题：s=v×t
工程问题：工作总量=工作效率×时间
盈亏问题：利润=售价－成本
利率率=利润÷成本×100％
售价=标价×折扣数×10％
储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
第4章几何图形初步
4.1几何图形
1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同1个平面内。

3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同1个平面内。

4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
立体图形中某些部分是平面图形。

5、3视图：从左面看，从正面看，从上面看。

6、展开图：有些立体图形是由1些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

7、1几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；
2点无大小，线、面有曲直；
3几何图形都是由点、线、面、体组成的；
4点动成线，线动成面，面动成体；
5点是组成几何图形的基本元素。

4.2直线、射线、线段
1、直线公理：经过两点有1条直线，并且只有1条直线。
即：两点确定1条直线。

2、当两条不同的直线有1个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

3、把1条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。

4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短两点之间，线段最短。

5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、直线的表示方法：直线可记作直线ＡＢ或记作直线ｍ．
1用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上．
2点0既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n相交，交点为0．
7、在直线上取点0，把直线分成两个部分，去掉1边的1个部分，保留点0和另1部分就得到1条射线，记作射线0M或记作射线a．
注意：射线有1个端点，向1方无限延伸．
8、在直线上取两个点A、B，把直线分成3个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的1部分就得到1条线段．记作线段AB或记作线段a．
注意：线段有两个端点．
4.3角
1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。

2、角有以下的表示方法：
1用3个大写字母及符号“∠”表示．3个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．
2用1个大写字母表示．这个字母就是顶点．当有两个或两个以上的角是同1个顶点时，不能用1个大写字母表示．
3用1个数字或1个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画1弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠α、∠1。

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3、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
角的度、分、秒是60进制的。
1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。

4、角的平分线：1般地，从1个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

5、如果两个角的和等于90度直角，就说这两个叫互为余角，即其中每1个角是另1个角的余角；
如果两个角的和等于180度平角，就说这两个叫互为补角，即其中每1个角是另1个角的补角。

6、同角等角的补角相等；同角等角的余角相等。

7、方位角：1般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。

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